ALAT PERAGA PEMBUKTIAN LUAS TRAPESIUM

Alat Print 2 by maya_9210

Read More

MEMBUAT ALAT PERAGA MATEMATIKA

Narsis....

Cisss...

"Semangat Mbak.."

  

Inilah foto-foto kegiatan kami membuat alat perga matematika "Pembuktia Luas Trapesium"

6B beraksi....membuat alat peraga

the other's group

Akhirnya.... jadi...

"Dew, ini hampir selesai", kata Indra

membenahi segitiga sama sisi

This is My group... ^_^

Alat Peraga "Pembuktian Luas Trapesium"

Foto dulu...

Semangat...

This is My group....

Read More

Perpangkatan

Mengingat kembali

Pangkat Dua Suatu Bilangan

Di kelas V kita telah mengenal bilangan pangkat dua.

Misalnya 8² dan 9².

5² artinya 8 × 8 sehingga dapat ditulis 8² = 64, 9² artinya 9 × 9 sehingga dapat ditulis 9² = 81.
64 dan 81, disebut bilangan kuadrat.

Sekarang kita perhatikan pola berikut:

9²   = 9 x 9

      = (9 – 1) x (9 + 1) + 1² = 8 x 10 + 1 = 81

      = (9 – 2) x (9 + 2) + 2² = 7 x 11 + 4 = 81

      = (9 – 3) x (9 + 3) + 3² = 6 x 12 + 9 = 81

96² = 96 x 96 = 9216

      = (96 – 4) x (96 + 4) + 4² = 92 x 100 + 16 = 9216

104² = 104 x 104 = 10816

  = (104 – 4) x (104 + 4) + 4² = 100 x 108 + 16 = 10816

Secara umum diperoleh:

a² = (a – b) x (a + b) + b²

Penarikan Akar Pangkat Tiga

Jika sebuah bilangan dikalikan sebanyak tiga kali dengan dirinya sendiri disebut bilangan pangkat tiga. Contoh : 5 X 5 X 5 dibaca lima pangkat tiga atau ditulis 5³ dan hasilnya adalah 125 dan 125 disebut  bilangan kubik karena bilangan-bilangan itu dapat dinyatakan sebagai pangkat tiga dari suatu bilangan.

Jadi pangkat tiga adalah mengalikan bilangan yang sama sebanyak tiga kali.

Ada 3 cara penarikan akar tiga

1.      Teknik Perkiraan

Pada teknik ini harus hafal bilangan kubik ≤ 1000.

Tabel Bilangan Hasil Pangkat Tiga

Bilangan	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Hasil Pangkat Tiga	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000
Angka Akhir	1	8	7	4	5	6	3	2	9	0

Angka akhir merupakan angka kunci.

Contoh:

³√4. 096

                     Bilangan pangkat tiga dengan angka akhir 6 adalah 6³ = 216

1³= 1 (hasil pangkat tiga yang mendekati 4 adalah 1³ = 1)

1 puluhan                                            +                                              6 satuan = 16

Bukti : 16 x 16 16 = 4. 096

Jadi, ³√4. 096 = 16

 ³√19. 683

                     Bilangan pangkat tiga dengan angka akhir 3 adalah 7³ = 234

2³= 8 (hasil pangkat tiga yang mendekati 19 adalah 2³ = 8)

2 puluhan                                            +                                              7 satuan = 27

Bukti : 27 x 27 x 27 = 19. 683

Jadi, ³√19. 683= 27

2.      Menggunakan Faktorisasi Prima

Langkah-langkah:

1.      Tentukan faktor prima

2.      Kelompokkan tiap – tiap 3 faktor yang sama, sehingga dapat diganti dengan faktorisasi prima berpangkat tiga.

3.      Bilangan berpangkat tiga apabila ditarik akar pangkatnya, maka hasilnya bilangan tersebut.
Contoh:

Carilah

1.      Faktor prima dari 4.096 adalah 2, 4.096  = 2¹²

2.      Pengelompokan tiap-tiap 3 faktor prima yang sama
      4.096  = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)
       = 2³ × 2³ × 2³ × 2³
Jadi,  =  = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

3.      Teknik Calandra

1.      Kelompokan tiga angka dari belakang

³√12 812 904

2.      Cari bilangan terbesar yang jika dipangkatkan tiga hasilnya ≤ 12

bilangan itu adalah 2 sebab 2³ ≤ 12

³√12 812 904

                            2³ = 8                         

                                   4 812

2 artinya 2 puluhan atau 20

3.  Cari bilangan terbesar yang menenuhi hubungan:

[(3 x 20²) + 3 x 20 x ... +...²] x ... ≤ 4812

Bilangan tersebut adalah 3

[(3 x 20²) + 3 x 20 x 3 + 3²] x 3 ≤ 4812

³√12 812 904

2³ = 8     

                         4 812     

                   [(3 x 20²) + 3 x 20 x ... +...²] x ... ≤ 4812

[(3 x 20²) + 3 x 20 x 3 + 3²] x 3 =    4 617     

                                                                                  195 904

                                      23 artinya 23 ratusan (230)

4.  Cari bilangan terbesar yang memenuhi hubungan:

[(3 x 230²) + 3 x 230 x ... +...²] x ... ≤ 195904

Bilangan itu adalah 4, karena:

[158700 + 690 x 4 + 4²] x 4 ≤ 195904

Jadi,  = 234

Teknik Calandra secara singkat

   ³√12 812 904

2³ = 8     

                         4 812    

                   [(3 x 20²) + 3 x 20 x ... +...²] x ... ≤ 4812

[(3 x 20²) + 3 x 20 x 3 + 3²] x 3   = 4 617    

                                                                                  195 904

                     [(3 x 230²) + 3 x 230 x .. +...²] x .. ≤     195904

                      [158700 + 690 x 4 + 4²] x 4            = 195904      

                                                                                      0

Sumber : P4TK Yogyakarta

                 Beberapa Artikel Matematika

Read More